引言：升壓網絡拓撲結構在輸出功率電子領域非常重要，可是電感值的挑選并不是一直像一般假定的那般簡潔明了。在dc-dc升壓轉換器中，選定電感會危害鍵入電流紋波、導出電容大小和瞬態響應。選用合理的電感值有利于提升轉換器規格與成本費，并保證在需要的導通方式下運行。

升壓網絡拓撲結構在輸出功率電子領域非常重要，可是電感值的挑選并不是一直像一般假定的那般簡潔明了。在dc - dc升壓轉換器中，選定電感會危害鍵入電流紋波、導出電容大小和瞬態響應。選用合理的電感值有利于提升轉換器規格與成本費，并保證在需要的導通方式下運行。此文敘述的要在一定區域的輸入電壓下，測算電感值以保持需要紋波電流和選定導通方式的辦法，并介紹了一種用來測算輸入電壓上限和下限方式界限的數學原理，還討論了怎么使用安森美半導體的WebDesigner?在線制作專用工具來加快這種設計步驟。

Conduction Mode

導通方式

升壓轉換器的導通方式由相對于直流電鍵入電流(IIN)的電感紋波電流峰峰值(ΔIL)的多少確定。這一比例可定義為電感紋波指數(KRF)。電感越大，紋波電流和KRF就越低。

(1) 在其中

(2) 在持續導通方式(CCM)中，正常的電源開關周期時間內，瞬間電感電流不容易做到零(圖1)。因而，當ΔIL低于IIN的2倍或KRF <2時，CCM保持不會改變。MOSFET或二極管務必以CCM導通。這類方式一般適用中等水平輸出功率和大功率轉換器，以較大限度地減少元器件中電流的較高值和均方根值。當KRF > 2且每一個電源開關周期時間內都容許電感電流損耗到零時，會出現非持續導通方式(DCM)(圖2)。直至下一個開關周期時間逐漸前，電感電流維持為零，二極管和MOSFET也不導通。這一非導通時長即稱之為tidle。DCM可帶來更高的電感值，并防止導出二極管反向恢復耗損。

圖1 – CCM 運作

圖2 – DCM 運作

當KRF = 2時，轉換器被指出處在臨界值導通方式(CrCM)或界限導通方式(BCM)。在這個方式下，電感電流在周期時間結束時做到零，如同MOSFET會在下一周期開始時導通。針對必須一定范疇輸入電壓(VIN)的運用，固定不動工作頻率轉換器一般在設計方案上可以在較高負荷的狀況下到特定VIN范圍之內，以所需用的單一導通方式(CCM或DCM)工作中。伴隨著負荷降低，CCM轉換器最后將進到DCM工作中。在給出VIN下，使導通方式產生變化的負荷便是臨界值負荷(ICRIT)。在給出VIN下，引起CrCM / BCM的電感值被稱作臨界值電感(LCRIT)，一般產生于較大負荷的前提下。

紋波電流與VIN

大家都知道，當輸入電壓為輸出電壓(VOUT)的一半時，即pwm占空比(D)為50%時(圖3)，在持續導通方式下以固定不動輸出電壓工作中的DC-DC升壓轉換器的電感紋波電流較高值便會發生。這能通過數學課方法來表述，即設定紋波電流相對于D的導函數(斷線的直線斜率)等于零，并對D求得。簡易起見，假設轉換器能耗等級為100%。

依據

(3)

(4) 和

(5) 并根據CCM或CrCM的電感伏秒均衡

(6) 則

(7) 將導函數設定為零,

(8) 咱們就可得到

(9)

圖3 – CCM里的電感紋波電流

CCM工作中

為了能挑選CCM升壓轉換器的電感值(L)，必須挑選較大KRF值，保證全部輸入電壓范圍之內都可以以CCM工作中，并防止較高值電流受MOSFET、二極管和輸入輸出電容器危害。 隨后測算得到較少電感值。KRF 較大值一般選在0.3和0.6中間，但針對CCM能夠達到2.0。 如前所述，當D = 0.5時，發生紋波電流ΔIL較高值。那樣，是多少pwm占空比的前提下會出現KRF較高值呢？ 我們可以通過衍生方式來求取。

假定η = 100%， 則

(10)

隨后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 帶入(1) ，得到：

(11)

(12) 對D求得，可獲得

(13)

D = 1這一偽解可被忽視，由于它在穩定下實際上是不太可能發生的(針對升壓轉換器，pwm占空比務必低于1.0)。因而，當D =?或VIN = ?VOUT時的紋波因素KRF較大，如下圖4所顯示。采用相同的方式還可以得到在同一點的較高值LMIN、LCRIT和ICRIT。

圖4 – 當D =?時CCM紋波指數KRF較大值

針對CCM工作中，較少電感值(LMIN)應在較接近? VOUT的實際工作輸入電壓(VIN(CCM))下實現測算。依據運用的實際輸入電壓范疇，VIN(CCM)很有可能發生在較小v臉IN、較大VIN、或其中的某一位子。列方程(5)求L，并依據VIN(CCM)下的KRF重新計算，可得到

(14) 在其中VIN(CCM)為較接近?VOUT的實際工作VIN。

針對臨界值電感與VIN 和IOUT的轉變，KRF = 2，可得到

(15)

在給出VIN 和L 值的標準下，當KRF = 2時，即發生臨界值負荷(ICRIT)：

(16)

DCM工作中

如下圖5所顯示，在一定工作中VIN和導出電流(IOUT)下的電感值低于LCRIT時，DCM方式工作中保持一致。針對DCM轉換器，可選用較短的空閑時間以保證全部輸入電壓范圍之內均為DCM工作中。tidle極小值一般為電源開關周期時間的3%-5%，但可能更久，成本是元器件較高值電流上升。隨后選用tidle極小值來估算較大電感值(LMAX)。 LMAX務必小于VIN范疇里的較少LCRIT。針對給出的VIN，電感值相當于LCRIT(tidle= 0)時引起CrCM。

圖5 – LCRIT 與規范化VIN 的轉變

為計算機所選較少空閑時間(tidle(min))的LMAX，較先應用DCM伏秒平衡方程算出tON( x)(所容許的MOSFET導通時長較高值)與VIN的函數公式，其中tdis為電感充放電時長。

(17) 在其中

(18)

可得到

(19)

均值(直流電)電感電流相當于轉換器直流電鍵入電流，根據重新排序(17)，可得到tdis相對于tON的函數公式。簡易起見，我們將要再度假定PIN = POUT。

(20) 在其中

(21)

將方程式(3)、(5)、(10)、(19)和(21)帶入(20)，求取VIN(DCM)下的L

(22)

LMAX遵照類似LCRIT 的曲線圖，且都在VIN = ?VOUT時到達較高值。為保證較少tidle，要測算與其工作部位反過來的實際工作輸入電壓(VIN(DCM))下的較少LMAX值。依據運用的具體輸入電壓范疇，VIN(DCM)將相當于較少或較高工作中VIN。若總體輸入電壓范疇高過或小于? VOUT(含? VOUT)，則VIN(DCM)是距? VOUT比較遠的輸入電壓。若輸入電壓范疇遮蓋到? VOUT，則在較少和較大VIN處測算電感，并挑選較低(較爛前提下)的電感值。或是，以數據圖表方法對VIN開展評定，以明確較爛狀況。

輸入電壓方式界限

當升壓轉換器的導出電流低于ICRIT與VIN的極值時，假如輸入電壓提升到高過限制方式界限或降低到小于低限方式界限，即IOUT超過ICRIT時，則將引起CCM工作中。而DCM工作中則產生于2個VIN的方式界限中間，即IOUT小于ICRIT時。要還以數據圖表方法展現VIN下的這種導通方式界限，在同樣數據圖表中制作臨界值負荷(應用選定電感器)與輸入電壓和有關導出電流的轉變曲線圖。隨后在X軸上尋找與兩根曲線圖交叉的2個VIN值(圖6)。

圖6 – 輸入電壓方式界限

要還以解析幾何方法展現VIN的方式界限，較先將臨界值負荷的關系式設定為相當于有關導出電流，以搜索相交點：

(23)

這可以重新寫過為一個三次方程，KCM可根據常量測算得到

(24) 在其中

(25)

這兒，三次方程結構式x3 ax2 bx c = 0的三個解可根據三次方程的三角函數打法得到[1] [2]。在這里前提下，x1項的“b”指數為零。我們將要解界定為矢量素材VMB。

我們知道

(26)

(27) 及其

(28)

(29)

因為升壓轉換器的物理性限定，一切VMB ≤ 0或VMB > VOUT的解均可忽視。2個正確的答案均為方式界限處VIN的幅值。

方式界限 – 設計方案實例

人們假定一個具備下列規格型號的DCM升壓轉換器：

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

較先，根據(25)和(28)測算得到KCM和θ：

將VOUT和測算所得的的θ值帶入(29)，得到方式界限處的VIN值：

忽視偽解(-3.36 V)，大家在4.95 V和10.40 V獲得2個輸入電壓方式界限。這種測算值與圖7所顯示的相交點相符合。

圖7 – 測算得到的方式界限

選用WebDesigner? Boost Powertrain加速設計方案

針對不一樣的升壓電感值，手動式反復開展這種設計方案測算可能讓人厭倦且消耗時長。繁雜的三次方程也使輸入電壓方式界限的估算非常繁雜且易于出差錯。根據應用安森美半導體的WebDesigner?等在線制作專用工具，就可更簡單并明顯地加快設計工作。 Boost Powertrain設計方案控制模塊(圖8)會自動執行全部這種測算(包含具體能耗等級的危害)，并依據您的運用規定強烈推薦較好電感值。您能從普遍的內嵌數據庫系統中挑選真真正正的電感器構件值，或是請輸入自身的訂制電感器規格型號，馬上就可測算得到紋波電流和方式界限、以及對導出電容器、MOSFET、二極管耗損、及其總體能耗等級的危害。

圖8 - WebDesigner? Boost Powertrain

結果

電感會危害升壓轉換器的諸多方面，若選用不合理，可能會致使成本費太高、規格太大、或特性欠佳。根據掌握電感值、紋波電流、pwm占空比和導通方式相互關系，設計人員就可以保證輸入電壓范疇里的需要特性。

論文參考文獻

[1] H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London： Oliver and Boyd, 1952.

[2] I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathe tical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 2 -268, July 2008.